sábado, 16 de octubre de 2010

Arco capaz

Todos los ángulos (en azul) del arco AB son iguales.
Arco capaz es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve un segmento bajo un ángulo dado.
Dado AB, se coloca el ángulo dado, p.ej. 30º, bajo el segmento. Se hace una perpendicular p a r (base del ángulo). Trazamos la mediatriz m a AB y en el punto de intersección O con p hacemos una circunferencia de radio OA. Desde cualquier punto del arco AB por encima del segmento, por ejemplo desde C, se ve el segmento bajo un mismo ángulo (30º en este caso). Por debajo se vería bajo 180 º menos el ángulo dado, esto es 180-30=150º.
El ángulo ACB por ser inscrito es igual a la mitad del arco AB (AOB), como también lo es por ser semi-inscrito r-AB, de ahí que ACB=r-AB.











Si queremos ver el segmento MA bajo cierto ángulo (p. ej. a 30º) y al mismo tiempo a cierta distancia, por ejemplo a 2 cm de M, basta con hacer centro en M y con radio 2 cm hacer un arco que corte a la circunferencia (punto B). Desde B se ve M a 2 cm y MA bajo 30º.